Existe a possibilidade sim de trabalhar com o Thunderbird sincronizando o calendário local com o calendário do Webmail de uma conta SkyMail.

Versão do Thunderbird que foi utilizada como base para este passo a passo, esta versão é a recente e não precisa de nenhum plugin extra do Thunderbird, ela já possui suporte completo ao CalDAV, protocolo que vamos utilizar:

1 - Dentro do Thunderbird após configurar a conta acesse a aba da Agenda e crie uma nova Agenda, selecionando a opção Da rede:

2 - Insira o endereço da conta e o endereço do CalDAV, que é este https://calendar.skymail.net.br/remote.php/dav, clique em Procurar agendas:

3 - O Thunderbird vai solicitar a senha da conta, insira e prossiga:

4 - Após autenticar corretamente o Thunderbird vai listar as Agendas que esta conta possui no Webmail, selecione aquela que você quer sincronizar, clique em Propriedades e ajuste o que achar necessário, como cor da agenda e tempo de sincronização. Depois clique em OK e depois em Inscrever:

5 - Pronto, sincronização de Agenda configurada e funcionando, basta criar um evento no Webmail e aguardar a sincronização para o Thunderbird, e vice versa: